Phi seringkali muncul dalam konstruksi geometri, antara lain:
Masalah 3 garis
Buatlah 3 buah garis yang sama panjang. Letakkan ujung garis kedua pada titik tengah garis pertama dan letakkan ujung garis ketiga pada titik tengah garis kedua seperti pada gambar di bawah ini. Perbandingan panjang AG dengan AB adalah Phi.
3 buah sisi: Segitiga
Letakkan sebuah segitiga sama sisi ke dalam suatu lingkaran tertentu dan kemudian buatlah garis yang menghubungkan titik tengah kedua buah sisinya dan perpanjanglah garis tersebut hingga memotong lingkaran pada titik G seperti pada gambar di bawah ini. Perbandinganpanjang AG dengan AB adalah Phi.
4 buah sisi: Persegi
Letakkan suatu persegi ke dalam suatu lingkaran sehingga salah satu sisi persegi terletak pada diameter lingkaran seperti pada gambar di bawah ini. Perbandingan panjang AG dengan AB adalah Phi.
5 buah sisi: Pentagon
Pada suatu pentagon dapat digambar suatu lingkaran luar dari pentagon dan hubungkan tiga titik dengan garis diagonal seperti pada gambar di bawah ini. . Perbandingan panjang AG dengan AB adalah Phi.
Tegel Penrose
Salah satu bentuk aplikasi dari bilangan golden ratio ada pada masalah tegel Penrose (Penrose Tiling).Penrose tiling adalah masalah penegelan yang tak periodik dengan menggunakan himpunan bentuk-bentuk (prototile) yangaperiodic.Penrose tiling dikemukakan pertama kali oleh seorang matematikawan dan fisikawan Inggris yang bernama Roger Penrose yang pada saat itu yakni tahun 1970-an sedang menyelidiki himpunan bentuk-bentuk khusus ini.Pada penegelan Penrose yang aperiodik ini lebih mengedepankan bentuk-bentuk yang berasal dari pentagon dan pada masa sebelumnya matematikawan telah mempercayai bahwa proses tiling dengan menggunakan pentagon adalah suatu hal yang mustahil.Dengan demikian bahwa kepercayaan itu sudah terbantahkan dan bahkan samapi saat ini banyak sekali masalah penegelan yang pada dasarnya menggunakan Penrose Tiling.
Pada masa sebelumnya yaitu tahun 1960-an sudah banyak sekali matematikawan China yang mempelajari mengenai penegelan aperiodik terutama penegelan dengan menggunakan persegi dengan warna yang dikenal dengan nama Domino Problem.Berawal dari ide matematikawan China inilah berkembang metode penegelan yang lain termasuk Tegel Penrose.
Pada awal perkembangannya Penrose memperkenalkan Tegel Penrose yang pertama (P1) dengan menggunakan 6 prototile yang bentuk dasarnya diambil dari pentagon.
Bentuk dasar pada Tegel Penrose adalah bentuk dart and kite yang diperoleh dari pentagon. Selain itu kedua bentuk ini jika digabungkan akan dapat digunakan sebagai rhombus tiling. Hal ini dapat dilakukan berkat adanya golden ratio.
Hal ini mengakibatkan Penrose dapat melanjutkan temuannya yaitu berupa tegel Penrose yang kedua (P2) dengan menggunakan kite dan dart.
Selanjutnya Penrose juga memperkenalkan tegel yang ketiga (P3) yang menggunakan rhombus tiling. Selain itu Penrosepenegelan dengan menggunakan bentuk bintang dan matahari.
Dengan demikian, berkat adanya golden ratio,masalah tiling dengan menggunakan pentagon yang sebelumnya dianggap mustahil ternyata dapat dilakukan dengan menggunaka tegel Penrose.
0 komentar:
Posting Komentar